I.3. Vận tốc của chuyển động:

  I.3.1. Khái niệm vận tốc :

Chuyển động của chất điểm trên quĩ đạo có thể lúc nhanh lúc chậm, do đó để có thể mô tả đầy đủ trạng thái nhanh hay chậm của chuyển động người ta đưa vào một đại lượng vật lý gọi là vận tốc. Trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp khái niệm vận tốc dưới dạng thuật ngữ tốc độ.

Xét một chuyển động đơn giản là chuyển động thẳng. Giả sử sau khoảng thời gian D t chất điểm đi được một đoạn đường thì theo định nghĩa vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường đó là :

=

Dĩ nhiên mô tả càng gần đúng vận tốc của chất điểm trên đoạn đường đó nếu càng nhỏ, tức là khi D t càng nhỏ. Khi D t ® 0 thì tb sẽ tiến tới giới hạn gọi là vận tốc tức thời :

= limD t® 0=

Trong trường hợp tổng quát khi quĩ đạo của chất điểm là một đường cong ta cũng làm tương tự :

Xét một điểm M bất kỳ trên quĩ đạo (C), lấy một điểm N trên quĩ đạo (C) nằm rất gần M. Gọi  là bán kính vectơ xác định vị trí của M, thì +D là bán kính vectơ xác định vị trí của N. Dây cung MN= Dr có thể coi bằng đoạn đường đi được Ds. 

Khi tiến đến giới hạn thì :

= limD t® 0==                       (I.3)

Từ hình trên ta thấy khi D t® 0 thì sẽ dần tới phương tiếp tuyến của quĩ đạo tại điểm đang xét. Vậy vectơ vận tốc luôn hướng theo phương tiếp tuyến của quĩ đạo và có chiều là chiều của chuyển động. Nếu ta gọi là vectơ đơn vị hướng theo phương tiếp tuyến và có chiều là chiều của chuyển động thì ta có thể viết :

== v                                     (I.4)

Biểu thức trên cho thấy vectơ vận tốc độ lớn là v= và có phương và chiều hướng theo vectơ đơn vị . Nói chung, khi chất điểm chuyển động trên quĩ đạo thì vectơ thể thay đổi phương nhưng tại mỗi điểm của quĩ đạo thì luôn hướng theo phương tiếp tuyến của quĩ đạo tại điểm đó.

  I.3.2. Biểu thức vận tốc trong hệ tọa độ Đề-các :

Vì vận tốc là một vectơ nên ta có thể phân tích thành ba thành phần trên ba trục của hệ tọa độ Đề-các như sau :

= vx. + vy. + vz.

Mặt khác từ (I.3) ta có thể viết như sau :

= =( x. + y. + z.) = + +

So sánh với biểu thức ở trên, ta suy ra :

vx=;   vy=;  vz =                                                      (I.5)

Vậy, trong hệ tọa độ Đề-các, muốn tính thành phần của vận tốc trên một trục nào đó thì ta chỉ việc lấy đạo hàm theo thời gian của thành phần tương ứng của vectơ bán kính .

Độ lớn của vận tốc được xác định bằng hệ thức :

v = (vx2 + vy2 + vz2 )1/2 = [()2+ ()2 + ()2]1/2        (I.6)