2. HỆ ĐẾM NHỊ PHÂN

1. Khái niệm hệ đếm & hệ đếm nhị phân

Các chữ số cơ bản của một hệ đếm là các chữ số tối thiểu để biểu diễn mọi số trong hệ đếm ấy.

Ví dụ:

Hệ thập phân có các chữ số cơ bản là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Hệ nhị phân có các chữ số cơ bản là 0, 1.

Ðặc biệt hệ thập lục phân có các chữ số cơ bản được ký hiệu là 0,.., 9, A, B, C, D, E, F. Nếu một số có giá trị lớn hơn các số cơ bản thì nó sẽ được biểu diễn bằng cách tổ hợp các chữ số cơ bản theo công thức sau :

X = an an-1 ... a1 a0 =   anbn + an-1bn-1 +... + a1b + a0     (*)

Với b là cơ số hệ đếm, a0, a1, a2,...., an là các chữ số cơ bản

X là số ở hệ đếm cơ số b.

Ví dụ:

Hệ thập phân cho X = 123 thì X = 1 * 102 + 2 * 101 + 3 với b=10

Hệ nhị phân cho X = 110 thì X = 1 * 22 + 1 * 21 + 0 với b=2

2. Chuyển đổi giữa các hệ đếm

    Qui tắc 1

Ðể chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ có cơ số b (b ¹ 10) ta áp dụng cách làm sau :

Lấy số thập phân chia cho cơ số b cho đến khi phần thương của phép chia bằng 0, số đổi được chính là các phần dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ

cho X = 610 nghĩa là X = 6 trong hệ thập phân thì X sẽ được đổi thành 1102 trong hệ nhị phân.

Cách đổi như hình sau

Figure02_001.jpg (16130 bytes)

    Qui tắc 2

Ðể chuyển đổi một số từ hệ cơ số b về hệ thập phân ta sử sụng công thức (*)

Ví dụ

với X = 1102 thì X= 1 * 22 + 1 * 21 + 0 = 6.

Bảng chuyển đổi giữa hệ nhị phân, thập lục phân và thập phân như sau

Thập phân

Nhị phân

Thập lục phân

0

0

0

1

1

1

2

10

2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

    Qui tắc 3

Ðể chuyển số từ hệ nhị phân về hệ thập lục phân ta thực hiện như sau :

Nhóm lần lượt 4 bit từ phải sang trái, sau đó thay thế các nhóm 4 bit bằng giá trị tương ứng với hệ thập lục phân (tra theo bảng chuyển đổi trên).

Ví dụ

X = 11’10112 = 3B16

    Qui tắc 4

Ðể chuyển số từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân ta thực hiện như sau: ứng với mỗi chữ số sẽ được biểu diễn dưới dạng 4 bit.

Ví dụ

X = 3B16 = 0011’10112= 11’10112